怎么用php实现斐波那契数列

学习笔记 04/09 PHP

实现方法：1、用数组来求，语法“for($i=0;$i

怎么用php实现斐波那契数列

本教程操作环境：windows7系统、PHP8版、DELL G3电脑

斐波那契数是什么

斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：

1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765.......

即：前两个值都为1，从第三位开始，每一位都是当前位前两位的和

怎么用php实现斐波那契数列

在数学上，斐波那契数列以如下被以递推的方法定义：

F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)（n ≥ 3，n ∈ N*）

  • F：指当前这个数列

  • n：指数列的下标

好了，了解了斐波那契数列，下面我们来了解一下使用PHP实现的方法。

方法1：利用数组

观察上面给出的数列，结合数组知识，可以分析出：

  • 数组下标为0或1时，元素的值为1；

  • 数组下标为2时，元素是a[0]+a[1];

  • 数组下标为3时，元素是a[1]+a[2];

  • .....

  • 数组下标为n时，元素是a[n-2]+a[n-1];

可以得出：

  • a[0]=1

  • a[1]=2

  • a[n]=a[n-2]+a[n-1] （n>2）

代码实现：

<?php
header("Content-type:text/html;charset=utf-8");
function test($num){
    $arr=[];
    for($i=0;$i<$num;$i++)
    {
        if($i==0 || $i==1){
            $arr[$i]=1;
        }else{
            $arr[$i]=$arr[$i-1]+$arr[$i-2];
        }
		echo $arr[$i]." ";
    }
}
echo "斐波那契数列前10位：";
test(10);
echo "<br>斐波那契数列前11位：";
test(11);
echo "<br>斐波那契数列前12位：";
test(12);
?>

输出：

1.png

了解了如何利用数组来求斐波那契数列，下面我们来看看利用递归来求斐波那契数列。

方法2：使用递归

<?php
header("Content-type:text/html;charset=utf-8");
function fbnq($n) {
	if ($n <= 0) {
		return 0;
	}
	if ($n == 1 || $n == 2) {
		return 1;
	}
	return fbnq($n - 1) + fbnq($n - 2);
}

echo "斐波那契数列第10位：" . fbnq(10);
echo "<br>斐波那契数列第11位：" . fbnq(11);
echo "<br>斐波那契数列第12位：" . fbnq(12);
?>

输出：

2.png

递归法也实现出来了，是不是很简单！

递归算法可以将一个负责的问题使用较短的代码将问题解决出来，但是运行的效率比较低。

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